PODSETNIK ELEMENTARNE MATEMATIKE

Matematički sistem (Almagest), aleksandrijskog astronoma Klaudija Ptolemeja, objavljen je prvi put oko 150. godine nove ere, za vreme vladavine rimskog imperatora Antonina Pija. U tom delu su sabrana sva relevantna znanja, dostignuća i proračuni antičke matematičke astronomije. S jedne strane, u Matematičkom sistemu se deduktivnim metodom izlažu teorijska tvrđenja o kretanju nebeskih tela, pri čemu centralno mesto zauzima primena geometrijskih metoda onako kako su dati u Euklidovim Elementima. S druge strane, u njemu su sadržani i detaljni numerički podaci o kretanjima nebeskih tela zasnovani na detaljnim proračunima. Ovo je Matematički sistem učinilo nezaobilaznim izvorom znanja i podataka na koji su se oslanjali antički, arapski i srednjovekovni astronomi.


O autoru:
Klaudije Ptolemej (II vek) iz Aleksandrije, poslednji od velikih helenskih matematičara, geografa, astronoma, astrolog i muzički teoretičar. On je sakupio celokupno dotadašnje astronomsko znanje i objavio ga u svom kapitalnom delu Veliki zbornik astronomije. Ovo delo će pod nazivom Almagest u Evropu mnogo vekova kasnije doneti Arapi. Poseban doprinos geografskoj nauci i kartografskoj spoznaji antičkoga sveta je dao delom Geografska uputstva (grč. Γεωγραφιϰὴ ὑφήγησις), kojim je stekao glas svetskog učenjaka.
Na području muzike, Ptolemej je ostavio delo O harmoniji (grč. Ἁρμονιϰά), u kojem je sabrano najpreglednije znanje o antičkoj teoriji muzike. Sastoji se od rasprava o načelima harmonije i akustike, o teoriji intervala i rodova te o takozvanom savršenom sistemu (grč. σύστημα τέλειον), o odnosima tonova i delova duše te nebeskih tela, te od opisa mernih instrumenata helikona i monokorda. Ptolemej se zalagao za dvostruke kriterije presude valjanosti muzičkih dela: razumske, pomoću matematičkih proračuna, i empirijske, na temelju sluha.

Ptolemej je napisao nekoliko naučnih rasprava, od kojih će tri odigrati znatnu ulogu u razvoju islamske i evropske nauke.

Prva od tih astronomska je rasprava koja je danas poznata kao Almagest.
Druga, Geografska uputstva, predstavlja temeljit prikaz geografskog znanja grčko-rimskoga sveta.
Treća je astrološka rasprava poznata kao Tetrabiblos (Četveroknjižje) u kojoj on pokušava da horoskopsku astrologiju prilagodi tadašnjoj Aristotelovskoj filozofiji prirode. Takođe je objavio i velik broj astronomskih karata, koje su u razdoblju renesanse imale velik uticaj na razvoj evropske geografije i kartografije.
Detaljno je razradio geocentrični sistem koji je po njemu nazvan Ptolemejev sistem.

"Geometrija je predmet pun matematičkog bogatstva i lepote. Stari Grci su se uveliko bavili, i vekovima je bila oslonac za srednji nivo obrazovanja. Danas nijedno obrazovanje nije potpuno bez bar malog poznavanja osnovnih principa geometrije.

Ali geometrija je takođe predmet koji zbunjuje mnoge učenike jer je toliko različit od matematike koju su ranije radili. Geometrija zahteva da koristite deduktivnu logiku u formalnim dokazima. Ovaj proces uključuje posebnu vrstu verbalnog i matematičkog zaključivanja koja je nova za mnoge učenike. Videti kuda dalje ići u dokazu, ili čak odakle početi, može biti izazov. Predmet takođe uključuje rad sa dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim oblicima: poznavanje njihovih svojstava, pronalaženje njihovih površina i zapremina i zamišljanje kako bi izgledali kada se pomeraju. Ovaj element prostornog rezonovanja geometrije je još jedna stvar koja je čini drugačijom i izazovnom.

Geometrja za neupućene, 3. izdanje, može vam biti od velike pomoći ako ste udarili u zid koji se zove geometrija. Ili ako ste student geometrije, knjiga vas može sprečiti da udarite u zid. Kada vam se otvori svet geometrije i stvari počnu da klikću, možda ćete zaista ceniti ovu temu, koja fascinira ljude milenijumima i koja nastavlja da privlači ljude ka karijeri u umetnosti, inženjerstvu, arhitekturi, planiranju grada, fotografije i kompjuterske animacije, između ostalog.
"

Ova zbirka zadataka nastala je od zadataka koji su se pojavljivali na ispitima iz predmeta elemenata matematičke logike, teorijski osnovi informatike, osnovi algebre i algebra za informatičare. Njen glavni cilj je da pomogne studentima u spremanju tih ispita.
Zbirka je podeljena u 9 poglavlja i odgovara oblastima koje su zastupljene na ispitima iz matematičke logike i algebre na studijama informatike u Novom Sadu. Svaka glava sastoji se od nekoliko odeljaka, a na početku svake glave daje se pregled definicija i tvrđenja, neophodnih za rešavanje zadataka. Uz to, data su i neka dodatna upustva i saveti koji će studentima pomoći u rešavanju zadataka.

Branislav, Brana Petronijević (1875-1954) kao najistaknutiji filozof u Srba, je najznačajnije uticao na profilisanje filozofskih orijentacija i struja, rasprava i sporova, i lično veoma doprineo znatnom porastu filozofskog života u našoj sredini. Kao izuzetno svestrana i obdarena ličnost, Petronijević razvio veliku delatnost na popularizaciji nauke i filozofije, pišući brojne eseje i feljtone u stručnim ali i popularnim časopisima i novinama. Najpoznatiji među njima, su svakako oni o velikim filozofima (VII tom ovog izdanja) koji su doprineli popularizaciji filozofije u nas, ali doneli i veliki ugled i širu popularnost i samom Petronijeviću. I samim svojim životom, svojom predanošću filozofiji i nauci i uzdizanjem iznad egzistencijalnih problema svakodnevnice, Petronijević je takođe doživeo svojevrstnu popularnost. Tu mu, kako je primetio Bertrand Rasel ni antički stoici nisu bili ravni. Zbog toga se oko našeg najvećeg filozofa lako isplela anegdotsko-mitska slika, koja je najmanje bila lišena istine. A ta istina, da je taj naš velikan i usamljenik. Strogi analitičar i u isti mah pesnički nežna duša, kao nacionalna veličina, ipak skončao u bedi i siromaštvu. Branislav Petronijević je bio redovni profesor Velike škole i Univerziteta uj Beogradu i redovni član Srpske kraljevske akademije. Rođen je u selu Sovljak kod Uba, gde mu se i danas nalazi bista. U Valjevu, gde je završio gimnaziju, proglašen je za najznačajniju ličnost tog kraja svih vremena.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.

Mihailo Petrović Alas bio je osnivač naše matematičke nauke, ali i vaspitač i učitelj čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je usvojio mnoge nove ideje koje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji je ušao u krug sto najznamenitijih Srba.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.