MATEMATIKA

Materija u priručniku se postupno izlaže od jednostavnog ka složenom i ima veliki broj ilustracija. U svim rešenim primerima je pored detaljnog rešavanja od početka do kraja pristuna izuzetna tačnost, matematička strogost i preciznost. Priručnik sadržI: logika i skupovi, realni brojevi, plinomi, stepenovanje, korenovanje, jednačine i nejednačine, matematička indukcija i nizovi, mlanimetrija, trigonometrija i kompleksni brojevi, determinante i sistemi linearnih jednaćina, vektori, stereometrija, analitička geometija u ravni , funkcije i granične vrednosti, izvod funkcije, integrali, kombinatorika, verovatnoča, statistika, finansijska matematika, matematičke oznake

Matematički sistem (Almagest), aleksandrijskog astronoma Klaudija Ptolemeja, objavljen je prvi put oko 150. godine nove ere, za vreme vladavine rimskog imperatora Antonina Pija. U tom delu su sabrana sva relevantna znanja, dostignuća i proračuni antičke matematičke astronomije. S jedne strane, u Matematičkom sistemu se deduktivnim metodom izlažu teorijska tvrđenja o kretanju nebeskih tela, pri čemu centralno mesto zauzima primena geometrijskih metoda onako kako su dati u Euklidovim Elementima. S druge strane, u njemu su sadržani i detaljni numerički podaci o kretanjima nebeskih tela zasnovani na detaljnim proračunima. Ovo je Matematički sistem učinilo nezaobilaznim izvorom znanja i podataka na koji su se oslanjali antički, arapski i srednjovekovni astronomi.


O autoru:
Klaudije Ptolemej (II vek) iz Aleksandrije, poslednji od velikih helenskih matematičara, geografa, astronoma, astrolog i muzički teoretičar. On je sakupio celokupno dotadašnje astronomsko znanje i objavio ga u svom kapitalnom delu Veliki zbornik astronomije. Ovo delo će pod nazivom Almagest u Evropu mnogo vekova kasnije doneti Arapi. Poseban doprinos geografskoj nauci i kartografskoj spoznaji antičkoga sveta je dao delom Geografska uputstva (grč. Γεωγραφιϰὴ ὑφήγησις), kojim je stekao glas svetskog učenjaka.
Na području muzike, Ptolemej je ostavio delo O harmoniji (grč. Ἁρμονιϰά), u kojem je sabrano najpreglednije znanje o antičkoj teoriji muzike. Sastoji se od rasprava o načelima harmonije i akustike, o teoriji intervala i rodova te o takozvanom savršenom sistemu (grč. σύστημα τέλειον), o odnosima tonova i delova duše te nebeskih tela, te od opisa mernih instrumenata helikona i monokorda. Ptolemej se zalagao za dvostruke kriterije presude valjanosti muzičkih dela: razumske, pomoću matematičkih proračuna, i empirijske, na temelju sluha.

Ptolemej je napisao nekoliko naučnih rasprava, od kojih će tri odigrati znatnu ulogu u razvoju islamske i evropske nauke.

Prva od tih astronomska je rasprava koja je danas poznata kao Almagest.
Druga, Geografska uputstva, predstavlja temeljit prikaz geografskog znanja grčko-rimskoga sveta.
Treća je astrološka rasprava poznata kao Tetrabiblos (Četveroknjižje) u kojoj on pokušava da horoskopsku astrologiju prilagodi tadašnjoj Aristotelovskoj filozofiji prirode. Takođe je objavio i velik broj astronomskih karata, koje su u razdoblju renesanse imale velik uticaj na razvoj evropske geografije i kartografije.
Detaljno je razradio geocentrični sistem koji je po njemu nazvan Ptolemejev sistem.

Ova zbirka zadataka nastala je od zadataka koji su se pojavljivali na ispitima iz predmeta elemenata matematičke logike, teorijski osnovi informatike, osnovi algebre i algebra za informatičare. Njen glavni cilj je da pomogne studentima u spremanju tih ispita.
Zbirka je podeljena u 9 poglavlja i odgovara oblastima koje su zastupljene na ispitima iz matematičke logike i algebre na studijama informatike u Novom Sadu. Svaka glava sastoji se od nekoliko odeljaka, a na početku svake glave daje se pregled definicija i tvrđenja, neophodnih za rešavanje zadataka. Uz to, data su i neka dodatna upustva i saveti koji će studentima pomoći u rešavanju zadataka.

Branislav, Brana Petronijević (1875-1954) kao najistaknutiji filozof u Srba, je najznačajnije uticao na profilisanje filozofskih orijentacija i struja, rasprava i sporova, i lično veoma doprineo znatnom porastu filozofskog života u našoj sredini. Kao izuzetno svestrana i obdarena ličnost, Petronijević razvio veliku delatnost na popularizaciji nauke i filozofije, pišući brojne eseje i feljtone u stručnim ali i popularnim časopisima i novinama. Najpoznatiji među njima, su svakako oni o velikim filozofima (VII tom ovog izdanja) koji su doprineli popularizaciji filozofije u nas, ali doneli i veliki ugled i širu popularnost i samom Petronijeviću. I samim svojim životom, svojom predanošću filozofiji i nauci i uzdizanjem iznad egzistencijalnih problema svakodnevnice, Petronijević je takođe doživeo svojevrstnu popularnost. Tu mu, kako je primetio Bertrand Rasel ni antički stoici nisu bili ravni. Zbog toga se oko našeg najvećeg filozofa lako isplela anegdotsko-mitska slika, koja je najmanje bila lišena istine. A ta istina, da je taj naš velikan i usamljenik. Strogi analitičar i u isti mah pesnički nežna duša, kao nacionalna veličina, ipak skončao u bedi i siromaštvu. Branislav Petronijević je bio redovni profesor Velike škole i Univerziteta uj Beogradu i redovni član Srpske kraljevske akademije. Rođen je u selu Sovljak kod Uba, gde mu se i danas nalazi bista. U Valjevu, gde je završio gimnaziju, proglašen je za najznačajniju ličnost tog kraja svih vremena.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.

Mihailo Petrović Alas bio je osnivač naše matematičke nauke, ali i vaspitač i učitelj čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je usvojio mnoge nove ideje koje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji je ušao u krug sto najznamenitijih Srba.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka. To na poseban način potvrđuju i ova njegova Sabrana dela, u čak 15 knjiga, u izdanju Zavoda za udžbenika.

Matematika o kojoj se govori u ovoj knjizi se veoma razlikuje od matematike koju smo učili u školi. Ovo je potpuno drugi svet, mnogo lepši i uzbudljiviji. Nije samo logičan već i kreativan, ispunjava zadovoljostvom koje vodi u neku vrstu zavisnosti. Osoba postane opčinjena brojevima, svuda i u svemu ih vidi i misli o njima, povremeno ih sanja…

Knjiga sadrži 50 rokova (1.000 zadataka) sa nekoliko fakulteta Univerziteta u Beogradu (Elektrotehnički, Matematički, FON, Građevinski, Saobraćajni, Mašinski, Rudarsko-geološki, Fizički).Čitalac će primetiti da se težine zadataka na pojedinim fakultetima znatno razlikuju. Zatim, neki fakulteti boduju zadatke sa istim brojem poena. Međutim, pogrešno je to potcenjivati. Postoji mišlјenje da bi bilo ispravnije da teži zadaci donose manje poena, a lakši više poena. Zaista, ako neki kandidat ne zna da odgovori na lakše pitanje, treba da bude više „kažnjen" i obrnuto.

Osnovni koncept knjige jeste povezanost apstraktne teorije i primenjene matematičke analize u univerzalnom matematičkom sistemu. Matematika je doživela veliku praktičnu primenu, na ptimer, primenu matematičke statistike, numeričke analize, primene u elektronici, doprinos razvoju računarstva i dr. Istovremeno, u naučnom pogledu, uzdigla se do neslućenih apstrakcija (topološki prostori, vektorski prostori i drugo). Zbog ovih činjenica neophodno je unapređivati nastavu matematičke analize na tehnološkim fakultetima ali i same metode nastave.

.

zadaci i problem

Teorija funkcija
Integralni račun
Vektorski račun
Teorija polja

elementi teorije skupova

Prema nastavnim planovima i programima fakulteta gde se izučavaju finansije, bankarstvo, ekonomija, menadžment i srodne discipline matematika je obavezan predmet na prvoj godini u kome je dosta prostora posvećeno finansijskoj matematici. Tu spada izračunavanje prostog i složenog interesa, akumulirane i sadašnje vrednosti kapitala, račun anuiteta, amortizacija zajmova i formiranje fondova. Ono po čemu se ova knjiga razlikuje od drugih sa srodnom tematikom jeste minimiziranje broja formula i matematičkih izvođenja, kao i način izlaganja. Obuhvaćene metode su izložene sa akcentom na njihovu primenu.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka.

Mihailo Petrović(1868-1943) je osnivač naše matematičke nauke, ali i učitelj i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Učio je i završio poznatu Prvu beogradsku gimnaziju u periodu 1878-1885., zajedno sa znamenitim imenima srpske poezije, književnosti. Miloradom Mitrovićem, Jovanom Cvijićem, Pavlom Popovićem, o čemu na izuzetan način svedoči jedna od najpopularnijih drama u istoriji naše televizije, „Šešir profesora Vujića“ Milovana Vitezovića. Studije prirodno-matematičkog odseka beogradskog Filozofskog fakulteta završio je 1889. godine, da bi iste godine nastavio u Parizu, gde je 1991. diplomirao matematičke, a dve godine kasnije i fizičke nauke Kao najbolji studente generacije, 1893., i sledeće, 1894. godine, doživeo je posebnu čast, na prijemu kod predsednika Francuske republike. Naredne, 1894. , odbranio eje na Sorboni i doktorsku disertaciju iz oblasti diferencijalnih jednačina. Kao jedan od najvećih tadašnjih svetskih stručnjaka za tu oblast matematike, iste godine, ukazom kralja Aleksandra Obrenovića, Mihailo Petrović Alas je postao profesor matematike na Velikoj školi u Beogradu. Dopisni član Srpske kraljevske akademije postao je 1897., a dve godine kasnije, kada je imao samo 31. godinu, postao je i njen redovni član. Bio je član akademija u Pragu, Varšavi i Pragu, kao i više međunarodnih naučno-matematičkih društava u svetu Konstruisao je hidrointegrator, za koji je na Velikoj svetskoj izložbi u Parizu, 1900. godine, dobio zlatnu medalju. Kada je 1905. godine Velika škola prerasla u Beogradski univerzitet, bio je među prvih osam izabranih profesora, koji su kasnije birali nove profesore. Mihailo Petrović Alas je osnivač matematičke nauke, ali i vaspitač čitavih naraštaja naših matematičara. Sa izvora velike nauke, francuske matematike s kraja XIX veka, on je primio neke od njenih najlepših osobina, ako što je jedna od njih: da samo nove ideje vode ka stvarnom napretku nauke. On je jedini srpski matematičar koji ušao krug sto najznamenitijih Srba. Mihailo Petrović je značajna ličnost ne samo naše naučne već i kulturne istorije s kraja XIX i prve polovine XX veka.

.

Najromantičnija zabeležena priča u novijoj istoriji matematike - život i delo Srinivasa Ramanujana.
Godina 1913. Ugledni engleski matematičar Hardy sa Kembridža dobio je čudno pismo od nepoznatog čoveka iz Indije.
U tom pismu od deset stranica bilo je oko 120 iskaza, teorema beskonačnih nizova, određenih integrala, kontinualnih razlomaka i elemenata teorija brojeva.
Svaki poznati matematičar dobija pisma od čudaka i, na prvi pogled, Hardy je pomislio da je i to pismo takvo. Međutim, nešto u vezi sa formulama nateralo ga je da ga ponovo pogledaa zatim i da ga pokaže svom saradniku, uglednom matematičaru Littlewood-u.
Posle nekoliko sati su zaključili da razultati moraju biti tačni jer niko i ne bi imao mašte da ih stvori tako savršenim. Metoda kojom je Ramanujan došao do njih godinama će ostati enigma. Ovaj događaj, svakako, predstavlja jedan od najvećih paradoksa u dugoj priči o naučnim otkrićima.
Tako je Srinivasa Ramanujan ušao u svet matematike i postao princ brojeva...