MATEMATIKA

Materija u priručniku se postupno izlaže od jednostavnog ka složenom i ima veliki broj ilustracija. U svim rešenim primerima je pored detaljnog rešavanja od početka do kraja pristuna izuzetna tačnost, matematička strogost i preciznost. Priručnik sadržI: logika i skupovi, realni brojevi, plinomi, stepenovanje, korenovanje, jednačine i nejednačine, matematička indukcija i nizovi, mlanimetrija, trigonometrija i kompleksni brojevi, determinante i sistemi linearnih jednaćina, vektori, stereometrija, analitička geometija u ravni , funkcije i granične vrednosti, izvod funkcije, integrali, kombinatorika, verovatnoča, statistika, finansijska matematika, matematičke oznake

Matematički sistem (Almagest), aleksandrijskog astronoma Klaudija Ptolemeja, objavljen je prvi put oko 150. godine nove ere, za vreme vladavine rimskog imperatora Antonina Pija. U tom delu su sabrana sva relevantna znanja, dostignuća i proračuni antičke matematičke astronomije. S jedne strane, u Matematičkom sistemu se deduktivnim metodom izlažu teorijska tvrđenja o kretanju nebeskih tela, pri čemu centralno mesto zauzima primena geometrijskih metoda onako kako su dati u Euklidovim Elementima. S druge strane, u njemu su sadržani i detaljni numerički podaci o kretanjima nebeskih tela zasnovani na detaljnim proračunima. Ovo je Matematički sistem učinilo nezaobilaznim izvorom znanja i podataka na koji su se oslanjali antički, arapski i srednjovekovni astronomi.


O autoru:
Klaudije Ptolemej (II vek) iz Aleksandrije, poslednji od velikih helenskih matematičara, geografa, astronoma, astrolog i muzički teoretičar. On je sakupio celokupno dotadašnje astronomsko znanje i objavio ga u svom kapitalnom delu Veliki zbornik astronomije. Ovo delo će pod nazivom Almagest u Evropu mnogo vekova kasnije doneti Arapi. Poseban doprinos geografskoj nauci i kartografskoj spoznaji antičkoga sveta je dao delom Geografska uputstva (grč. Γεωγραφιϰὴ ὑφήγησις), kojim je stekao glas svetskog učenjaka.
Na području muzike, Ptolemej je ostavio delo O harmoniji (grč. Ἁρμονιϰά), u kojem je sabrano najpreglednije znanje o antičkoj teoriji muzike. Sastoji se od rasprava o načelima harmonije i akustike, o teoriji intervala i rodova te o takozvanom savršenom sistemu (grč. σύστημα τέλειον), o odnosima tonova i delova duše te nebeskih tela, te od opisa mernih instrumenata helikona i monokorda. Ptolemej se zalagao za dvostruke kriterije presude valjanosti muzičkih dela: razumske, pomoću matematičkih proračuna, i empirijske, na temelju sluha.

Ptolemej je napisao nekoliko naučnih rasprava, od kojih će tri odigrati znatnu ulogu u razvoju islamske i evropske nauke.

Prva od tih astronomska je rasprava koja je danas poznata kao Almagest.
Druga, Geografska uputstva, predstavlja temeljit prikaz geografskog znanja grčko-rimskoga sveta.
Treća je astrološka rasprava poznata kao Tetrabiblos (Četveroknjižje) u kojoj on pokušava da horoskopsku astrologiju prilagodi tadašnjoj Aristotelovskoj filozofiji prirode. Takođe je objavio i velik broj astronomskih karata, koje su u razdoblju renesanse imale velik uticaj na razvoj evropske geografije i kartografije.
Detaljno je razradio geocentrični sistem koji je po njemu nazvan Ptolemejev sistem.

"Geometrija je predmet pun matematičkog bogatstva i lepote. Stari Grci su se uveliko bavili, i vekovima je bila oslonac za srednji nivo obrazovanja. Danas nijedno obrazovanje nije potpuno bez bar malog poznavanja osnovnih principa geometrije.

Ali geometrija je takođe predmet koji zbunjuje mnoge učenike jer je toliko različit od matematike koju su ranije radili. Geometrija zahteva da koristite deduktivnu logiku u formalnim dokazima. Ovaj proces uključuje posebnu vrstu verbalnog i matematičkog zaključivanja koja je nova za mnoge učenike. Videti kuda dalje ići u dokazu, ili čak odakle početi, može biti izazov. Predmet takođe uključuje rad sa dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim oblicima: poznavanje njihovih svojstava, pronalaženje njihovih površina i zapremina i zamišljanje kako bi izgledali kada se pomeraju. Ovaj element prostornog rezonovanja geometrije je još jedna stvar koja je čini drugačijom i izazovnom.

Geometrja za neupućene, 3. izdanje, može vam biti od velike pomoći ako ste udarili u zid koji se zove geometrija. Ili ako ste student geometrije, knjiga vas može sprečiti da udarite u zid. Kada vam se otvori svet geometrije i stvari počnu da klikću, možda ćete zaista ceniti ovu temu, koja fascinira ljude milenijumima i koja nastavlja da privlači ljude ka karijeri u umetnosti, inženjerstvu, arhitekturi, planiranju grada, fotografije i kompjuterske animacije, između ostalog.
"

Ova zbirka zadataka nastala je od zadataka koji su se pojavljivali na ispitima iz predmeta elemenata matematičke logike, teorijski osnovi informatike, osnovi algebre i algebra za informatičare. Njen glavni cilj je da pomogne studentima u spremanju tih ispita.
Zbirka je podeljena u 9 poglavlja i odgovara oblastima koje su zastupljene na ispitima iz matematičke logike i algebre na studijama informatike u Novom Sadu. Svaka glava sastoji se od nekoliko odeljaka, a na početku svake glave daje se pregled definicija i tvrđenja, neophodnih za rešavanje zadataka. Uz to, data su i neka dodatna upustva i saveti koji će studentima pomoći u rešavanju zadataka.

Matematika o kojoj se govori u ovoj knjizi se veoma razlikuje od matematike koju smo učili u školi. Ovo je potpuno drugi svet, mnogo lepši i uzbudljiviji. Nije samo logičan već i kreativan, ispunjava zadovoljostvom koje vodi u neku vrstu zavisnosti. Osoba postane opčinjena brojevima, svuda i u svemu ih vidi i misli o njima, povremeno ih sanja…

Knjiga sadrži 50 rokova (1.000 zadataka) sa nekoliko fakulteta Univerziteta u Beogradu (Elektrotehnički, Matematički, FON, Građevinski, Saobraćajni, Mašinski, Rudarsko-geološki, Fizički).Čitalac će primetiti da se težine zadataka na pojedinim fakultetima znatno razlikuju. Zatim, neki fakulteti boduju zadatke sa istim brojem poena. Međutim, pogrešno je to potcenjivati. Postoji mišlјenje da bi bilo ispravnije da teži zadaci donose manje poena, a lakši više poena. Zaista, ako neki kandidat ne zna da odgovori na lakše pitanje, treba da bude više „kažnjen" i obrnuto.

Osnovni koncept knjige jeste povezanost apstraktne teorije i primenjene matematičke analize u univerzalnom matematičkom sistemu. Matematika je doživela veliku praktičnu primenu, na ptimer, primenu matematičke statistike, numeričke analize, primene u elektronici, doprinos razvoju računarstva i dr. Istovremeno, u naučnom pogledu, uzdigla se do neslućenih apstrakcija (topološki prostori, vektorski prostori i drugo). Zbog ovih činjenica neophodno je unapređivati nastavu matematičke analize na tehnološkim fakultetima ali i same metode nastave.

.

Teorija funkcija
Integralni račun
Vektorski račun
Teorija polja

Prema nastavnim planovima i programima fakulteta gde se izučavaju finansije, bankarstvo, ekonomija, menadžment i srodne discipline matematika je obavezan predmet na prvoj godini u kome je dosta prostora posvećeno finansijskoj matematici. Tu spada izračunavanje prostog i složenog interesa, akumulirane i sadašnje vrednosti kapitala, račun anuiteta, amortizacija zajmova i formiranje fondova. Ono po čemu se ova knjiga razlikuje od drugih sa srodnom tematikom jeste minimiziranje broja formula i matematičkih izvođenja, kao i način izlaganja. Obuhvaćene metode su izložene sa akcentom na njihovu primenu.

.

Najromantičnija zabeležena priča u novijoj istoriji matematike - život i delo Srinivasa Ramanujana.
Godina 1913. Ugledni engleski matematičar Hardy sa Kembridža dobio je čudno pismo od nepoznatog čoveka iz Indije.
U tom pismu od deset stranica bilo je oko 120 iskaza, teorema beskonačnih nizova, određenih integrala, kontinualnih razlomaka i elemenata teorija brojeva.
Svaki poznati matematičar dobija pisma od čudaka i, na prvi pogled, Hardy je pomislio da je i to pismo takvo. Međutim, nešto u vezi sa formulama nateralo ga je da ga ponovo pogledaa zatim i da ga pokaže svom saradniku, uglednom matematičaru Littlewood-u.
Posle nekoliko sati su zaključili da razultati moraju biti tačni jer niko i ne bi imao mašte da ih stvori tako savršenim. Metoda kojom je Ramanujan došao do njih godinama će ostati enigma. Ovaj događaj, svakako, predstavlja jedan od najvećih paradoksa u dugoj priči o naučnim otkrićima.
Tako je Srinivasa Ramanujan ušao u svet matematike i postao princ brojeva...